Application of the finite element method for real-time modelling of physical processes using distributed computing
Vladyslav KozubУ даній роботі було досліджено застосування методу скінченних елементів для моделювання складних фізичних процесів у реальному часі. Метою дослідження було встановити ефективність застосування цього методу у поєднанні з розподіленими обчисленнями. Було розроблено інтегровану модель, що поєднувала класичний чисельний аналіз із сучасними технологіями розподілених систем задля забезпечення високої точності та оперативності розрахунків. Встановлено, що традиційно метод скінченних елементів використовувався для моделювання теплопереносу, деформацій та електромагнітних явищ, проте сучасні вимоги до моніторингу й управління спричинили необхідність адаптації цього методу для розподілених обчислень. Було розроблено алгоритми ефективного розподілу обчислювальних задач, що дозволили мінімізувати затримки в обробці даних. Експериментальні симуляції показали, що використання розподілених обчислень скоротило час розрахунків майже у 14,5 раза – з 420 секунд на одному вузлі до 29 секунд на 16 вузлах, при збереженні відносної похибки на рівні 2–4 %. Було проведено понад 50 тестових запусків, які підтвердили стабільність роботи системи. Застосований адаптивний крок інтеграції скоротив час розрахунків на 15 % порівняно з фіксованим кроком, що свідчило про ефективність оптимізації розподілу навантаження. Отримані результати підтвердили високий потенціал використання даної методики для вирішення реальних інженерних задач, де швидкість та точність розрахунків мали вирішальне значення. Запропонована методика рекомендована для застосування у виробничих процесах, системах моніторингу та управління, оскільки забезпечує оперативне та точне моделювання складних інженерних задач із високою масштабованістю
References
[1] Aldrini, J.A., Chihi, I., & Sidhom, L. (2023). Fault diagnosis and self-healing for smart manufacturing: A review. Journal of Intelligent Manufacturing, 35, 2441-2473. doi: 10.1007/s10845-023-02165-6.
[2] Aro, R.P., Hachem, B., Clin, J., Mac-Thiong, J., & Duong, L. (2020). Real‐time biomechanics using the finite element method and machine learning: Review and perspective. Medical Physics, 48(1), 7-18. doi: 10.1002/mp.14602.
[3] Bondarchuk, O., Kozub, V., & Kozub, Y. (2024). Analysis of the effectiveness of machine learning algorithms in big data processing. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, 56, 107-116. doi: 10.36910/67752524-0560-2024-56-13.
[4] Chen, H., Chen, J., Liu, X., Zhang, Z., Huang, Y., Zhang, Z., & Liu, H. (2025). Accelerated quasi-static FEM for real-time modeling of continuum robots with multiple contacts and large deformation. ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2503.06922.
[5] Chippagiri, S., Ravula, P., & Gangwani, D. (2024). Optimizing load balancing and task scheduling in cloud computing based on nature-inspired optimization algorithms. European Journal of Theoretical and Applied Sciences, 2(6), 794-805. doi: 10.59324/ejtas.2024.2(6).71.
[6] Fu, Y., Downey, A.R., Yuan, L., Huang, H.-T., & Ogunniyi, E.A. (2025). Simulation-in-the-loop additive manufacturing for real-time structural validation and digital twin development. Additive Manufacturing, 98, article number 104631. doi: 10.1016/j.addma.2024.104631.
[7] Garcia-Gasulla, M., Houzeaux, G., Ferrer, R., Artigues, A., López, V., Labarta, J., & Vázquez, M. (2019). MPI+X: Task-based parallelisation and dynamic load balance of finite element assembly. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 33(3), 115-136. doi: 10.1080/10618562.2019.1617856.
[8] Ghosh, P., Eisele, S., Dubey, A., Metelko, M., Madari, I., Volgyesi, P., & Karsai, G. (2020). Designing a decentralized fault-tolerant software framework for smart grids and its applications. Journal of Systems Architecture, 109, article number 101759. doi: 10.1016/j.sysarc.2020.101759.
[9] Herrero-Perez, D., & Martínez Barberá, H. (2025). Multi-GPU acceleration for finite element analysis in structural mechanics. Applied Sciences, 15(3), article number 1095. doi: 10.3390/app15031095.
[10] Homeniuk, S.I., & Kozub, V.Yu. (2023). Parallel algorithm for forming the stiffness matrix of a finite element. Scientific Notes of the V.I. Vernadsky TNU. Series: Technical Sciences, 34(73), 82-87. doi: 10.32782/2663-5941/2023.1/12.
[11] Kayum, S., & Rogowski, M. (2019). High-performance computing applications’ transition to the cloud in the oil & gas industry. Retrieved from https://ieee-hpec.org/2019/2019Program/program_htm_files/c-HPEC_Website_Cloud.pdf.
[12] Kiran, U., Sharma, D., & Gautam, S.S. (2023). A GPU-based framework for finite element analysis of elastoplastic problems. Computing, 105, 1673-1696. doi: 10.1007/s00607-023-01169-7.
[13] Ma, Z., Lou, Y., Li, J., & Jin, X. (2020). An explicit asynchronous step parallel computing method for finite element analysis on multi-core clusters. Engineering with Computers, 36, 443-453. doi: 10.1007/s00366-019-00704-5.
[14] Meethal, R.E., Kodakkal, A., Khalil, M., & Ghantasala, A. (2022). Finite element method-enhanced neural network for forward and inverse problems. ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2205.08321.
[15] Ogundairo, O. (2024). Adaptive mesh refinement in numerical methods for fractional differential equations. Journal of Mathematics and Mathematics Education.
[16] Olm Serra, M. (2019). Scalable domain decomposition methods for finite element approximations of transient and electromagnetic problems. (Doctoral thesis, Polytechnic University of Catalonia, Barcelona, Spain).
[17] Pal, S., Jhanjhi, N.Z., Shawkat, A., Akila, D., Ali Almazroi, A., & Alsubaei, F.S. (2023). A hybrid edge-cloud system for networking service components optimization using the internet of things. Electronics, 12(3), article number 649. doi: 10.3390/electronics12030649.
[18] Seventekidis, P., Giagopoulos, D., Arailopoulos, A., & Markogiannaki, O. (2020). Structural health monitoring using deep learning with optimal finite element model generated data. Mechanical Systems and Signal Processing, 145, article number 106972. doi: 10.1016/j.ymssp.2020.106972.
[19] Shen, X., Zuo, Y., Kong, J., & Martinez, W. (2024). Artificial intelligence applications in high-frequency magnetic components design for power electronics systems: An overview. IEEE Transactions on Power Electronics, 39(7), 8478-8496. doi: 10.1109/TPEL.2024.3381431.
[20] Siddiq, M.A. (2020). Data-driven finite element method: Theory and applications. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 235(17), 3329-3339. doi: 10.1177/0954406220938805.
[21] Tang, Z., Xiaohui, D., Zhenbao, L., & Xiuli, D. (2022). Implementation of real-time hybrid simulation based on GPU computing. Structural Design of Tall and Special Buildings, 31(12), article number e1942. doi: 10.1002/tal.1942.
[22] Tripathy, S.S., Imoize, A.L., Rath, M., Tripathy, N., Bebortta, S., Lee, C.-C., Chen, T.-Y., Ojo, S., Isabona, J., & Pani, S.K. (2022). A novel edge-computing-based framework for an intelligent smart healthcare system in smart cities. Sustainability, 15(1), article number 735. doi: 10.3390/su15010735.
[23] Wang, Y., Gao, L., Qu, J., Xia, Z., & Deng, X. (2021). Isogeometric analysis based on geometric reconstruction models. Frontiers of Mechanical Engineering, 16, 782-797. doi: 10.1007/s11465-021-0648-0.
[24] Younis, A., Qiu, B., & Pompili, D. (2020). Latency-aware hybrid edge cloud framework for mobile augmented reality applications. In Proceedings of the 17th annual IEEE international conference on sensing, communication, and networking (pp. 1-9). Como: IEEE. doi: 10.1109/SECON48991.2020.9158429.
[25] Zhang, N., Xu, K., Yin, Z.Y., Li, K.-Q., & Jin, Y.-F. (2025). Finite element-integrated neural network framework for elastic and elastoplastic solids. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 433, article number 117474. doi: 10.1016/j.cma.2024.117474.