Отримано 11.09.2025, Доопрацьовано 20.11.2025, Прийнято 23.12.2025

Застосування теорії хаосу для підвищення стійкості систем шифрування в інформаційних технологіях

Володимир Луханін

Метою дослідження було теоретичне обґрунтування застосування хаотичних динамічних систем для підсилення стійкості криптографічних ключів. Методологія дослідження базувалася на теоретичному, порівняльному та критичному аналізі наукових джерел для оцінки потенціалу хаотичних систем. Встановлено, що хаотичні карти забезпечують високу ентропію, довгі періоди та непередбачуваність згенерованих послідовностей завдяки чутливості до початкових умов, що підтверджується розрахунками ентропії Шеннона та позитивними Ляпуновськими показниками. Використання хеш-функцій та механізмів оновлення внутрішнього стану усуває статистичні кореляції й підвищує стійкість генераторів до криптоаналізу. Показано, що послідовності, отримані на основі логістичного відображення та системи Лоренца, проходять стандартні статистичні тести NIST SP 800-22, демонструючи рівномірність розподілу та відсутність кореляцій. Використання кола Чуа як аналогової схеми забезпечує фізично реалізовані генератори істинної випадковості (True Random Number Generator) з низьким енергоспоживанням, придатні для ресурсно-обмежених Internet of Things-систем. Схема з інтеграцією кількох хаотичних карт підтвердила збільшення простору ключів і підвищення стійкості до статистичних атак, у порівнянні з традиційними PseudoRandom Number Generator. Виявлено, що хаотичні генератори здатні забезпечити forward і backward secrecy завдяки оновленню внутрішнього стану системи, що запобігає повторюваності послідовностей. Хаотичні генератори мають переваги над традиційними завдяки дуже довгим періодам і чутливості до початкових умов, проте їх ефективність залежить від криптографічної постобробки та правильного вибору параметрів. Рекомендовано застосування хаотичних систем як додаткового джерела ентропії в програмних і апаратних реалізаціях, зокрема у легковагових криптографічних рішеннях для інтернету речей, сенсорних мереж і мобільних пристроїв. Практична значимість полягає у застосуванні результатів розробниками для безпечного шифрування, дослідниками для генерації випадкових чисел та інженерами інтернету речей для захисту пристроїв

нелінійна динаміка; генератори випадкових чисел; криптографічна ентропія; хаотичні атрактори; ініціалізаційні вектори; топологічна транзитивність; криптографічна екстракція
89-100
Lukhanin, V. (2025). Application of chaos theory to improve resilience of encryption systems in information technology. Information Technologies and Computer Engineering, 22(3), 89-100. https://doi.org/10.31649/vitce/3.2025.89

Використані джерела

[1] Alghamdi, Y., Munir, A., & Ahmad, J. (2022). A lightweight image encryption algorithm based on chaotic map and random substitution. Entropy, 24(10), article number 1344. doi: 10.3390/e24101344.

[2] Al-Hyari, A., Abu-Faraj, M., Obimbo, C., & Alazab, M. (2025). Chaotic hénon-logistic map integration: A powerful approach for safeguarding digital images. Journal of Cybersecurity and Privacy, 5(1), article number 8. doi: 10.3390/jcp5010008.

[3] Ali, M., Ahmad, J., Khan, M.A.H., Ullah, S., Rehman, M.U., Shah, S.A., & Khan, M.S. (2025). A chaotic image encryption scheme using novel geometric block permutation and dynamic substitution. In F. Saeed, F. Mohammed, E. Mohhamed, S. Basura & M. Al-Sarem (Eds.), Proceedings of the 4th international conference of advanced computing and informatics: Advances on intelligent computing and data science II (pp. 1-12). Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-031-91351-8_1.

[4] Alibraheemi, H.M.M., Al Ibraheemi, M.M.A., & Radhy, Z.H. (2024). Design and practical implementation of a stream cipher algorithm based on a Lorenz system. Journal of Information Security, 4(3), 136-151. doi: 10.58496/ MJCS/2024/019.

[5] Alloun, Y., Kifouche, A., Azzaz, M.S., Madani, M., Bourennane, E.-B., & Sadoudi, S. (2025). Design and FPGA implementation of a novel cryptographic secure pseudo random number generator based on artificial neural networks and chaotic systems. Integration, 103, article number 102388. doi: 10.1016/j.vlsi.2025.102388.

[6] Barker, E., & Kelsey, J. (2015). Recommendation for random number generation using deterministic random bit generators. Gaithersburg: U.S. Department of Commerce. doi: 10.6028/NIST.SP.800-90Ar1.

[7] Belazi, A., Kharbech, S., Aslam, N., Talha, M., Xiang, W., Iliyasu, A.M., & El-Latif, A.A.A. (2022). Improved SineTangent chaotic map with application in medical images encryption. Journal of Information Security and Applications, 66, article number 103131. doi: 10.1016/j.jisa.2022.103131.

[8] Calderon, M.J.A., Lucas, L.J.L., Rosli, S.A.B., Ying, S.S.H., Lim, J.L.E., Xiang, M., & Teo, T.H. (2024). Logistic map pseudo random number generator in FPGA. ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2404.19246.

[9] Dhopavkar, T.A., Nayak, S.K., & Roy, S. (2022). IETD: A novel image encryption technique using tinkerbell map and duffing map for IoT applications. Multimedia Tools and Applications, 81, 43189-43228. doi: 10.1007/s11042-022-13162-x.

[10] Ding, P., Zhu, J., & Zhang, J. (2024). A four-dimensional no-equilibrium chaotic system with multi-scroll chaotic hidden attractors and its application in image encryption. Physica Scripta, 99, article number 105211. doi: 10.1088/14024896/ad7237.

[11] Faure, E., Shcherba, А., Skutskyi, A., & Lavdanskyi, A. (2024). A software model to generate permutation keys through a square matrix. Bulletin of Cherkasy State Technological University, 29(2), 10-23. doi: 10.62660/bcstu/2.2024.10.

[12] Fernández-Caramès, T.M., & Fraga-Lamas, P. (2020). Towards post-quantum blockchain: A review on blockchain cryptography resistant to quantum computing attacks. IEEE Access, 8, 21091-21116. doi: 10.1109/ ACCESS.2020.2968985.

[13] Garipcan, A.M., Aydin, Y., & Özkaynak, F. (2025). An efficient 2D hyper chaos and DNA encoding-based s-box generation method using chaotic evolutionary improvement algorithm for nonlinearity. Chaos, Solitons & Fractals, 191, article number 115952. doi: 10.1016/j.chaos.2024.115952.

[14] Gençoğlu, M.T., Karaduman, Ö., & Özkaynak, F. (2025). Chaotic real number generator with quantum wave equation. Symmetry, 17(3), article number 349. doi: 10.3390/sym17030349.

[15] Gottschalk, W.H., & Hedlund, G.A. (1955). Topological dynamics. Providence: American Mathematical Society.

[16] Hadjadj, M.A., Kaibou, R., & Sadoudi, S. (2025). Design and hardware implementation of a prng-cs for embedded security applications. In Proceedings of the 2025 IEEE computer society annual symposium on VLSI (pp. 1-4). Los Alamitos: IEEE. doi: 10.1109/ISVLSI65124.2025.11130211.

[17] Irfan, M., & Khan, M.A. (2024). Cryptographically secure pseudo-random number generation (CS-PRNG) design using robust chaotic tent map (RCTM). ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2408.05580.

[18] Jackson, J., & Perumal, R. (2025). A robust image encryption technique based on an improved fractional order chaotic map. Nonlinear Dynamics, 113, 7277-7296. doi: 10.1007/s11071-024-10480-7.

[19] Knuth, D.E. (1969). The art of computer programming. Reading: Addison-Wesley.

[20] Krulikovskyi, O., Haliuk, S., Ivashko, V., & Politanskyi, R. (2024). Periodicity of timeseries generated by logistic map: Part II. Security of Infocommunication Systems and Internet of Things, 2(2), article number 02003. doi: 10.31861/ sisiot2024.2.02003.

[21] Kumar, A., & Dua, M. (2021). Novel pseudo random key & cosine transformed chaotic maps based satellite image encryption. Multimedia Tools and Applications, 80, 27785-27805. doi: 10.1007/s11042-021-10970-5.

[22] Kumar, M., & Ch, D. (2025). Enhancing image security through a fusion of chaotic map and multi-level scrambling techniques. Signal, Image and Video Processing, 19, article number 235. doi: 10.1007/s11760-025-03814-4.

[23] Lorenz, E.N. (1963). Deterministic nonperiodic flow. Journal of the Atmospheric Sciences, 20(2), 130-141.

[24] Luo, Y., Fan, C., Xu, C., & Li, X. (2024). Design and FPGA implementation of a high-speed prng based on an n-D nondegenerate chaotic system. Chaos, Solitons & Fractals, 183, article number 114951. doi: 10.1016/j.chaos.2024.114951.

[25] Lyapunov, O.M. (1892). General problem of stability of motion. Kharkiv: Zilberberga’s typography.

[26] Madouri, Z.B., Said, N.H., & Pacha, A.A. (2024). A new pseudorandom number generator based on chaos in digital filters for image encryption. Journal of Optics, 53, 3548-3563. doi: 10.1007/s12596-023-01606-y.

[27] May, R.M. (1976). Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature, 261, 459-467. doi: 10.1038/261459a0.

[28] Menezes, A.J., van Oorschot, P.C., & Vanstone, S.A. (2011). Handbook of applied cryptography. Boca Raton: CRC Press.

[29] Ming, H., Hu, H., & Zheng, J. (2023). Design and application of a structure-varying coupled chaotic system with high security. Expert Systems with Applications, 226, article number 120158. doi: 10.1016/j.eswa.2023.120158.

[30] Murillo-Escobar, D., Vega-Pérez, K., Murillo-Escobar, M.A., Arellano-Delgado, A., & López-Gutiérrez, R.M. (2024). Comparison of two new chaos-based pseudorandom number generators implemented in microcontroller. Integration, 96, article number 102130. doi: 10.1016/j.vlsi.2023.102130.

[31] Nazish, M., Javid, M., & Banday, M.T. (2025). Enhanced logistic map with infinite chaos and its applicability in lightweight and high-speed pseudo-random bit generation. Cybersecurity, 8, article number 24. doi: 10.1186/s42400024-00319-4.

[32] Patidar, V., & Singh, T. (2025). A novel approach to pseudorandom number generation using hamiltonian conservative chaotic systems. Frontiers in Physics, 13, article number 1553389. doi: 10.3389/fphy.2025.1553389.

[33] Poincaré, H. (2017). The three-body problem and the equations of dynamics: Poincaré’s foundational work on dynamical systems theory. Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-319-52899-1.

[34] Sambas, A., Benkouider, K., Kaçar, S., Ceylan, N., Vaidyanathan, S., Sulaiman, I.M., Mohamed, M.A., Ayob, A.F.M., & Muni, S.S. (2024). Dynamic analysis and circuit design of a new 3D highly chaotic system and its application to pseudo random number generator (PRNG) and image encryption. SN Computer Science, 5, article number 420. doi: 10.1007/ s42979-024-02766-9.

[35] SHA-3 Standard: Permutation-based hash and extendable-output functions. (2015). doi: 10.6028/NIST.FIPS.202.

[36] Shandyba, A. (2025). Method of embedding digital watermarks using chaotic maps. Kharkiv: Kharkiv National University of Radioelectronics.

[37] Shannon, C.E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423. doi: 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

[38] Singh, P.K., Jha, B., & Kumar, S. (2024). An efficient and lightweight image encryption technique using Lorenz chaotic system. Mathematical Modeling and Computing, 11(3), 702-709. doi: 10.23939/mmc2024.03.702.

[39] Tiwari, A., Diwan, P., Diwan, T.D., Miroslav, M., & Samal, S.P. (2025). A compressed image encryption algorithm leveraging optimized 3D chaotic maps for secure image communication. Scientific Reports, 15, article number 14151. doi: 10.1038/s41598-025-95995-8.

[40] Yin, F., Li, A., Lv, C., Wu, R., & Gao, S. (2024). A new image encryption algorithm with feedback key mechanism using two-dimensional dual discrete quadratic chaotic map. Nonlinear Dynamics, 112, 20417-20435. doi: 10.1007/s11071024-10099-8.