Отримано 26.12.2025, Доопрацьовано 05.05.2026, Прийнято 25.06.2026 Опубліковано 03.08.2026

3D візуалізація циліндричних тіл у СКМ Maple: оригінальні прийоми та техніки

Володимир Михалевич*, Оксана Тютюник, Юрій Добранюк, Майя Ковальчук

mykhalevych@vntu.edu.ua



Актуальність теми зумовлена зростанням потреби у використанні сучасних засобів комп’ютерної математики для підвищення ефективності аналізу, моделювання та візуалізації складних просторових об’єктів. Метою роботи була розробка оригінального способу тривимірної візуалізації циліндричних тіл у системі комп’ютерної математики Maple. Запропонований підхід базувався на структуризації математичної моделі циліндричного тіла на окремі елементи – площину проєкції, напрямні криві, твірні відрізки та обмежувальні поверхні – з подальшою їх інтеграцією у єдину 3D-модель. У дослідженні використано базові інструменти Maple (plot3d, spacecurve, plottools[line], display), що забезпечили програмну реалізацію окремих елементів просторового об’єкта та їх поетапне поєднання в цілісну модель циліндричного тіла з метою створення наочного тривимірного зображення. Розроблено низку оригінальних технік побудови плоских та просторових напрямних, заданих парою кривих, що перетинаються та утворюють замкнену область, сім’ї твірних у вигляді відрізків прямих для утворення прозорої бічної циліндричної поверхні, а також способів візуалізації поверхонь, які дозволяють адаптивно змінювати параметри моделі, відображати проміжні етапи побудови та контролювати взаємне розташування її елементів. Представлено приклади практичної реалізації способу для побудови циліндричних тіл на основі типових задач з вищої математики, що підтверджує ефективність і зручність застосування розробленого підходу. Показано, що запропонований спосіб має універсальний характер і може бути використаний не лише у навчальному процесі, а й у наукових дослідженнях і прикладних інженерних задачах, де потрібна точна й наочна 3D-візуалізація багатокомпонентних тіл. Практична цінність роботи полягає в тому, що розроблений підхід може розглядатися як складова інформаційної технології тривимірної візуалізації геометричних об’єктів у системах комп’ютерної математики, поєднуючи простоту реалізації, гнучкість моделювання та високу інформативність графічних результатів

системи комп’ютерної математики; параметричні криві та поверхні; геометричне моделювання; освітні технології в математиці; прикладне математичне моделювання; інженерна візуалізація
9-23
Mykhalevych, V., Тiutiunnyk, O., Dobraniuk, Y., & Kovalchuk, M. (2026). 3D visualisation of cylindrical bodies in the Maple CAS: Original methods and techniques. Information Technologies and Computer Engineering, 23(2), 9-23. https://doi.org/10.31649/vitce/2.2026.09

Використані джерела

  1. Apriandy, K.I., Dewantara, B.S.B., Dewanto, R.S., & Pramadihanto, D. (2023a). Advanced kinematics analysis of the 4-fingered robotic hand used in the T-FLoW humanoid robot. The Indonesian Journal of Computer Science, 12(4), 1901-1915. doi: 10.33022/ijcs.v12i4.3291.
  2. Apriandy, K.I., Dewantara, B.S.B., Dewanto, R.S., Pramadihanto, D., & Ryando, C. (2023b). Design and experiment of a four-fingered robotic hand for T-FLoW 4.0 humanoid robot. In 2023 international electronics symposium (IES) (pp. 354-359). Denpasar: IEEE. doi: 10.1109/IES59143.2023.10242443.
  3. Bilal, M., Younis, M., Shafqat-Ur-Rehman, Ahmad, J., & Younas, U. (2022). Investigation of new solitons and other solutions to the modified nonlinear Schrödinger equation in ocean engineering. Journal of Ocean Engineering and Science. doi: 10.1016/j.joes.2022.04.031.
  4. Chelombitko, V.F. (2024). Additional means of enhancing the protection of securities forms. In O.V. Vovk, I.B. Chebotariova & Zh.V. Deineko (Eds.), Printing, multimedia and web technologies: Innovations and development (pp. 107-123). Kharkiv: Madrid Printing House LLC. doi: 10.30837/978-617-7988-99-0.
  5. Chelombitko, V.F., & Tkachenko, V.P. (2022). Methods for constructing geometric ornaments for the protection of securities. In O.V. Vovk, I.B. Chebotarova & Zh.V. Deineko (Eds.), Printing, multimedia and web technologies: Innovations (pp. 115-144). Kharkiv: Kharkiv National University of Radioelectronics. doi: 10.30837/978-617-7988-99-0.
  6. Chowdhury, A.I., Alhalaybeh, T.S., Zhou, L., Liang, X., & Lou, Y. (2025). Inverse engineering based analytical and numerical prediction on ductile fracture for AZ60M magnesium alloy under wide stress triaxiality. Engineering Fracture Mechanics, 326, article number 111384. doi: 10.1016/j.engfracmech.2025.111384.
  7. Dana-Picard, T. (2023). Exploration of envelopes of parameterized families of surfaces in a technology-rich environment. Electronic Journal of Mathematics & Technology, 17(2).
  8. Espejo-Peña, D.A., & Flores-Osorio, A.I. (2023). Modeling bounded surfaces using cylindrical coordinates using GeoGebra AR. In L.-Y. Cheng (Ed.), ICGG 2022 – proceedings of the 20th international conference on geometry and graphics. Lecture notes on data engineering and communications technologies (Vol. 146; pp. 870-879). Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-031-13588-0_76.
  9. Guo, Z., Ma, C., Liu, Y., Li, F., & Li, C. (2023). Residual strength prediction and structural response of a multi-chamber cabin to a fire. Journal of Marine Engineering & Technology, 22(6), 294-303. doi: 10.1080/20464177.2023.2233264.
  10. Ipanaqué-Chero, R., Urbina-Guzmán, R.T., & Velezmoro-León, R. (2025). BSplineSolid: Symbolic construction and visualization of rational trivariate solids in Mathematica. SoftwareX, 31, article number 102305. doi: 10.1016/j.softx.2025.102305.
  11. Kusno, A.R. (2022). Learning materials development of parametric curves and surfaces for modeling the objects using Maple on differential geometry courses. In Proceedings of the international conference on mathematics, geometry, statistics, and computation (IC-MaGeStiC 2021) (pp. 125-132). Dordrecht: Atlantis Press. doi: 10.2991/acsr.k.220202.025.
  12. Lavicza, Z., Abar, C.A.P., & Tejera, M. (2023). Spatial geometric thinking and its articulation with the visualization and manipulation of objects in 3D. Educação Matemática Pesquisa Revista Do Programa de Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática, 25(2), 258-277. doi: 10.23925/1983-3156.2023v25i2p258-277.
  13. Lenoci, D., Carenzo, A., Cavalieri, S., Pistore, F., Serafini, M.S., Bossi, P., Schmitz, S., Machiels, J.-P., Licitra, L.F., & De Cecco, L. (2022). Biological properties of hypoxia-related gene expression models/signatures on clinical benefit of anti-EGFR treatment in two head and neck cancer window-of-opportunity trials. Oral Oncology, 126, article number 105756. doi: 10.1016/j.oraloncology.2022.105756.
  14. Lieban, D., & Bueno, R.W. (2022). An exploratory modelling task by slicing 3D shapes: The Three Worlds of Mathematics through an historical and technological approach. In Twelfth congress of the european society for research in mathematics education (CERME12) (article number hal-03759042). Bozen-Bolzano: HAL Open Science.
  15. Liu, X., Jia, J., & Liu, C. (2023). Survey of lightweighting methods of huge 3D models for online Web3D visualization. Virtual Reality & Intelligent Hardware, 5(5), 395-406. doi: 10.1016/j.vrih.2020.02.002.
  16. Lou, Y., Wu, P., Zhang, C., Wang, J., Li, X., Chai, R., & Yoon, J.W. (2022). A stress-based shear fracture criterion considering the effect of stress triaxiality and Lode parameter. International Journal of Solids and Structures, 256, article number 111993. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2022.111993.
  17. Mohammed, M.A., Al-Khateeb, B., Yousif, M., Mostafa, S.A., Kadry, S., Abdulkareem, K.H., & Garcia-Zapirain, B. (2022). Novel crow swarm optimization algorithm and selection approach for optimal deep learning COVID-19 diagnostic model. Computational Intelligence and Neuroscience, 2022, article number 1307944. doi: 10.1155/2022/1307944.
  18. Mohammed, W.W., Iqbal, N., Albalahi, A.M., Abouelregal, A.E., Atta, D., Ahmad, H., & El-Morshedy, M. (2022). Brownian motion effects on analytical solutions of a fractional-space long-short-wave interaction with conformable derivative. Results in Physics, 35, article number 105371. doi: 10.1016/j.rinp.2022.105371.
  19. Mykhalevych, V., Dobraniuk, Y., Matviichuk, V., Kraievskyi, V., Тiutiunnyk, O., Smailova, S., & Kozbakova, A. (2023). A comparative study of various models of equivalent plastic strain to fracture. Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska, 13(1), 64-70. doi: 10.35784/iapgos.3496.
  20. Sachaniuk-Kavetska, N.V., Kraievskyi, V.O., Kovalchuk, M.B., & Chernovolyk, H.O. (2013). Higher mathematics with computer support: Functions of several variables and multiple integrals. Vinnytsia: VNTU.
  21. Sawlat, N., Qani, Y., & Sadeqi, N. (2024). Numerical and symbolic analysis for mathematical problem-solving with Maple. Journal of Natural Science Review, 2(3), 29-46. doi: 10.62810/jnsr.v2i3.75.
  22. Septian, F. (2024). Exploring the performance of whale optimization algorithm on Rosenbrock’s function. Journal of Intelligent Systems and Information Technology, 1(2), 47-56. doi: 10.61971/jisit.v1i2.35.
  23. Serdiuk, O.V., Sukhorukov, S.I., Serdiuk, V.V., & Korchynskyi, O.A. (2021). Investigation of the rolling process with a roller having a helical working surface. Herald of Khmelnytskyi National University. Technical Sciences, 5, 66-68.
  24. Turzhanska, O.S. (2023). Computer algebra systems as components of the educational environment in teaching mathematical disciplines. In M.M. Kovtoniuk & S.M. Baka (Eds.), Problems of mathematics and informatics in teacher education institutions: Theory and practice (Pt. 2; pp. 131-151). Vinnytsia: VSPU.
  25. Veryhina, I.V., & Massalitina, Ye.V. (2016). Multiple integrals: A practical course in higher mathematics for students of the thermal engineering faculty (full-time and part-time study). Kyiv: NTUU “KPI”.
  26. Zhuravska, H.V., Kopas, I.M., Kulyk, H.M., Reva, N.V., & Stepanenko, N.V. (2015). Methodical guidelines and sets of calculation assignments: Multiple integrals. Kyiv: NTUU “KPI”.