Метод структурної ідентифікації нелінійних інтервальних моделей статичних об’єктів
Микола Дивак, Володимир Манжула, Андрій Мельник, Андрій ПукасРозглянуто процес побудови математичних моделей статичних об’єктів та систем, що включає розв’язок двох задач: структурну та параметричну ідентифікації. При цьому складнішою та первинною є задача ідентифікації структури моделі. Задача структурної ідентифікації інтервальних моделей характеристики статичного об’єкта є задачею багаторазового розв’язування задач параметричної ідентифікації цієї моделі, а отже з обчислювальної точки зору вона є NP складною. Процедура пошуку оптимальної структури моделі розглядається як напрямлений перебір окресленої множини структур у такий спосіб, щоб мінімізувати кількість ітерацій формування інтервальних систем нелінійних алгебричних рівнянь (ІСНАР). У статті сформульовано задачу структурної ідентифікації інтервальних моделей статичних об’єктів, як задачі багаторазового пошуку розв’язків інтервальних систем нелінійних алгебричних рівнянь, у вигляді оптимізаційних задач з нелінійною функцією мети та нелінійними обмеженнями. Вперше запропоновано та обґрунтовано метод структурної ідентифікації інтервальних моделей характеристик статичних об’єктів на основі аналізу інтервальних даних, який на відміну від існуючих ґрунтується на процедурах самоорганізації та самоадаптації обчислювальних процедур за аналогією з поведінковими моделями бджолиної колонії (ПМБК), що дає можливість реалізувати процедури ідентифікації структури моделей з нижчою обчислювальною складністю та отримати інтервальні моделі з простішими структурами у порівнянні із відомими методами. Запропонований метод апробовано на прикладі побудови інтервальної моделі характеристик малої гідроелектростанції з метою дослідження та забезпечення максимальної ефективності використання гідроенергетичних ресурсів, що продемонструвало ефективність використання обчислювальних процедур на основі поведінкових моделем бджолиної колонії. Відповідно, запропонований метод дає можливість отримувати прості, з точки зору складності, інтервальні моделі складних статичних обєктів із заданою гарантованою точністю та з нижчою обчислювальною складністю ідентифікації цих моделей. Такі особливості методу, забезпечують ефективний розвиток математичного апарату, який використовуюється як в процесах прийняття рішень так і в процесах підготовки рішень у інтелектуалізованих систем, орієнтованих на дані
Використані джерела
[1] Alefeld, G., & Mayer, G. (2000). Interval analysis: Theory and applications. Journal of Computational and Applied Mathematics, 121, 421-464.
[2] Ivakhnenko, A.G. (1981). Inductive method of self-organization of models of complex systems. Kyiv: Naukova Dumka.
[3] Stepashko, V., & Moroz, O. (2016). Hybrid searching GMDH-GA algorithm for solving inductive modeling task. In Proceedings of the First International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP) (рр. 350-355). Lviv: IEEE.
[4] Stepashko, V.S. (2010). Elements of the theory of inductive modeling. State and prospects of the development of informatics in Ukraine. Kyiv: Naukova dumka.
[5] Dyvak, M.P. (2011). Problems of mathematical modeling of static systems with interval data. Ternopil: TNEU Publishing House "Economic Thought".
[6] Dyvak, M.P., & Pukas, A.V. (2015). The concept of building interdisciplinary mathematical models of system characteristics of complex objects under conditions of interval uncertainty. In Measuring and computing equipment in technological processes: Proceedings of the XIV international scientific and technical conference "VOTTP-14-2015" (pp. 23-25). Odesa: National Acad. Communication named after O.S. Popova.
[7] Dyvak, M., Manzhula, V., Pukas, A., & Stakhiv, P. (2007). Structural identification of interval models of the static systems. In International workshop on inductive modelling: Proceedings of the 2nd International workshop (рр. 172-179). Prague: Czech Technical University.
[8] Camazine, S., & Sneyd, J. (1991). ABCA A model of collective nectar source by honey bees: Self-organization through simple rules. Journal of Theoretical Biology, 149, 547-571.
[9] Dyvak, M.P., Porplitsia, N.P., & Dyvak, T.M. (2018). Identification of discrete models of dynamic systems with interval data. Ternopil: VOC "Economic Opinion of TNEU".
[10] Karaboga, D. (2005). An idea based on honey bee swarm for numerical optimization. Erciyes: Erciyes Univ. Press.
[11] Karaboga, D., & Basturk, B. (2007). A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm. Journal of Global Optimization, 39, 459-471.
[12] Dyvak, M., Porplytsya, N., Maslyiak, Y., & Kasatkina, N. (2017). Modified artificial bee colony algorithm for structure identification of models of objects with distributed parameters and control. In Proceedings of the 14th International conference on experience of designing and application of cad systems in microelectronics (CADSM’2017) (pp. 50-54). Polyana, Svalyava: IEEE.
[13] Porplytsya, N., Dyvak, M., & Dyvak, T. (2014). Method of structure identification for interval difference operator based on the principles of honey bee colony functioning. Computational Problems of Electrical Engineering, 4(2), 57-68
[14] Dyvak, M.P., & Franko, Y.P. (2011). Assessment of the capabilities of the Topolka MHP using the methods of interval data analysis. Collection of Scientific Works of the DonNTU. Series: "Informatics, Cybernetics and Computer Engineering", 10(153), 274-278.
[15] Dyvak, M., Oliynyk, I., Pukas, A., & Manzhula, V. (2014). Interval model for description the small hydroelectric power station and method of its construction. In Computational problems of electrical engineering: Proceedings of abstracts of the 15th International conference “CPEE’2014” (p. 38). Terchova-Vratna Dolina: IEEE.