Отримано 01.02.2024, Доопрацьовано 19.04.2024, Прийнято 30.05.2024

Метод структурної ідентифікації нелінійних моделей статичних систем на основі інтервальних даних

Володимир Манжула, Микола Дивак, Андрій Мельник

У статті розглянуто важливу наукову задачу подальшого розвитку методів ідентифікації інтервальних нелінійних моделей статичних характеристик складних об’єктів на основі використання процедур, які знижують обчислювальну складність. Запропонований підход до математичного моделювання статичних характеристик нелінійних об'єктів, що ґрунтується на інтервальному аналізі даних, забезпечує побудову адекватних моделей з гарантованими прогностичними властивостями. Процес побудови інтервальних нелінійних моделей статичних характеристик складних об’єктів грунтується на оптимізаційній задачі з нелінійною функцією мети, яка забезпечує мінімізацію середньоквадратичного відхилення між значеннями модельованої статичної характеристики складного об’єкта та значеннями які належать до експериментальних інтервалів. Такий підхід призводить до розширення простору параметрів нелінійних інтервальних моделей за рахунок введення додаткових коефіцієнтів α у функцію мети, але в той же час уможливлює зведення оптимізаційної задачі з системою нелінійних обмежень до задачі без обмежень. Основним результатом проведених досліджень є новий метод синтезу структури моделі на підставі аналізу градієнта цільової функції оптимізаційної задачі для різного набору структурних елементів. В основі розроблення цього методу є нова процедура вибору структурних елементів моделей, яка уможливлює зменшення кількості ітерацій параметричної ідентифікації на етапі формування структур моделей-претендентів. У статті визначено та обґрунтовано необхідні та достатні умови вичерпаності чи оптимальності набору структурних елементів на основі аналізу градієнта цільової функції та сформульовано основні правила формування набору цих елементів у моделі. На основі теоретичних та практичних міркувань запропоновано алгоритм реалізації нового методу структурної ідентифікації та продемонстровано його збіжність на прикладі моделювання об’єктів малої гідроенергетики. Запропонований метод ідентифікації нелінійних моделей на основі аналізу інтервальних даних забезпечує розвиток прикладних досліджень у сферах оборони країни, охорони довкілля, медицини та інших галузях, де основою для прийняття рішень є математичні моделі

інтервальні дані, інтервальна нелінійна модель, структурна ідентифікація, оптимізаційна задача, цільова функція, градієнт
94-104
Manzhula, V., Divak, N., & Melnik, A. (2024). Structural identification method of nonlinear models of static systems based on interval data. Information Technologies and Computer Engineering, 21(1), 94-104. https://doi.org/10.31649/1999-9941-2024-59-1-94-104

Використані джерела

[1] Dyvak, M., Voytyuk, I., Porplytsya, N., & Pukas, A. (2018). Modeling the process of air pollution by harmful emissions from vehicles. In 14th international conference on advanced trends in radioelectronics, telecommunications and computer engineering (TCSET) (pp. 1272-1276). Lviv-Slavske: IEEE. doi: 10.1109/TCSET.2018.8336426.

[2] Dyvak, M., Manzhula, V., & Trufanova, Yu. (2022). Interval non-linear model of information signal Chara?teristics distribution for detection of recurrent laryngeal nerve during thyroid surgery. In Proceedings of the 5th international conference on informatics & data-driven medicine (IDDM-2022) (Vol. 3302, pp. 99-107). Lyon: CEUR Workshop Proceedings.

[3] Dyvak, M., Papa, O., Melnyk, A., Pukas, A., Porplytsya, N., & Rot, A. (2020). Interval model of the efficiency of the functioning of information web resources for services on ecological expertise. Mathematics, 8(12), article number 2116. doi: 10.3390/math8122116.

[4] Ivakhnenko, A., & Ivakhnenko, G. (1995). The review of problems solvable by algorithms of the group method of data handling (GMDH). Pattern Recognition and Image Analysis, 5(4), 527-535.

[5] Moroz, O.G., & Stepashko, V.S. (2016). Combinatorial algorithm of MGUA with genetic search of the model of optimal complexity. In Proceedings of the international conference on intellectual systems for decision making and problems of computational intelligence (pp. 297-299). Zaliznyj Port: ISDMCI.

[6] Dyvak, M., Spivak, I., Melnyk, A., Manzhula, V., Dyvak, T., Rot, A., & Hernes, M. (2023). Modeling based on the analysis of interval data of atmospheric air pollution processes with nitrogen dioxide due to the spread of vehicle exhaust gases. Sustainability, 15(3), article number 2163. doi. 10.3390/su15032163.

[7] Dyvak, M., Porplytsya, N., Maslyiak, Y., & Kasatkina, N. (2017). Modified artificial bee colony algorithm for structure identification of models of objects with distributed parameters and control. In 2017 14th international conference the experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM) (pp. 50-54). Lviv: IEEE. doi: 10.1109/CADSM.2017.7916083.

[8] Petrowski, A., & Ben-Hamida, S. (2017). Evolutionary algorithms (Computer engineering: Metaheuristics book 9) (1st ed). Hoboken: Wiley-ISTE.

[9] Katoch, S., Chauhan, S.S., & Kumar, V. (2021). A review on genetic algorithms: Past, present, and future. Multimedia Tools and Applications, 80, 8091-8126. doi: 10.1007/s11042-020-10139-6.

[10] Christou, I.T., Darrell, W.L., De Long, K., & Martin, W. (2021). Evolutionary algorithms. New York: Springer-Verlag.

[11] Slowik, A. (2020). Swarm intelligence algorithms: Modification and applications (1st ed.). Boca Raton: CRC Press.

[12] Abraham, A., Jatoth, R.K., & Rajasekhar, A. (2012). Hybrid differential artificial bee colony algorithm. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 9(2), 249-257. doi: 10.1166/jctn.2012.2019.

[18] Alshattnawi, S., Afifi, L., Shatnawi, A.M., & Barhoush, M.M. (2022). Utilizing genetic algorithm and artificial bee colony algorithm to extend the WSN lifetime. International Journal of Computing, 21, 25-31. doi: 10.47839/ijc.21.1.2514.

[13] Dyvak, N.P., & Manzhula, V.I. (2008). Structural identification of interval models of the static systems. Journal of Automation and Information Sciences, 40 (4), 49-61. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i4.40.

[14] Bubeck, S. (2015). Stochastic gradient descent and related optimization methods. Foundations and Trends in Machine Learning, 8(3-4), 179-364

[15] Forsgren, A., Gill, P.E., & Wright, M.H. (2002). Interior methods for nonlinear optimization. SIAM review, 44(4), 525-597. doi. 10.1137/S003614450241494.

[16] Beck, A. (2014). Introduction to nonlinear optimization: Theory, algorithms, and applications with MATLAB. Philadelphia: SIAM.

[17] Manzhula, V., Dyvak, M., & Zabchuk, V. (2024). The improved method for identifying parameters of interval nonlinear models of static systems. International Journal of Computing, 23(1), 19-25. doi: 10.47839/ijc.23.1.3431.

[18] Dyvak, M., Porplytsya, N., Borivets, I., & Shynkaryk, M. (2017). Improving the computational implementation of the parametric identification method for interval discrete dynamic models. in Proceeding 12th international conference on international scientific and technical conference on computer sciences and information technologies (CSIT) (pp. 533-536). Lviv: IEEE. doi: 10.1109/STC-CSIT.2017.8098844.

[19] Porplytsya, N., Dyvak, M., Spivak, I., & Voytyuk, I. (2015). Mathematical and algorithmic foundations for implementation of the method for structure identification of interval difference operator based on functioning of bee colony. In Proceeding 13th International conference on the experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM) (pp. 196-199). Lviv: IEEE. doi: 10.1109/CADSM.2015.7230834.

[20] Akay, B., Karaboga, D., Gorkemli, B., & Kaya, E. (2021). A survey on the artificial bee colony algorithm variants for binary, integer and mixed integer programming problems. Applied Soft Computing, 106, article number 107351. doi: 10.1016/j.asoc.2021.107351.

[21] Akay, B., & Karaboga, D. (2015). A survey on the applications of artificial bee colony in signal, image, and video processing. Signal Image Video Process, 9, 967-990. doi: 10.1007/s11760-015-0758-4.

[22] Slowik, A. (2020). Swarm intelligence algorithms: Modification and applications (1st ed.). Boca Raton: CRC Press.

[23] Dyvak, M., Porplytsya, N., Maslyiak, Y., & Kasatkina, N.Modified artificial bee colony algorithm for structure identification of models of objects with distributed parameters and control. In The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM): Proceedings of the 2017 14th International Conference (pp. 50-54). Lviv: IEEE. doi. 10.1109/CADSM.2017.7916083.

[24] Global optimization toolbox. (n.d.). Retrieved from https://www.mathworks.com/products/global-optimization.html.

[25] Pukas, A.V. (2021). Methods and means of constructing mathematical models of the characteristics of complex objects under conditions of interval uncertainty. (Doctoral dissertation, Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine).