Математичні моделі індивідуалізованого навчання, побудовані на теорії прийняття рішень
Іван ВовчокУ дослідженні здійснено теоретичне обґрунтування та розроблення системи математичних моделей для індивідуалізації освітнього процесу на основі комплексної інтеграції методів теорії прийняття рішень. Розроблена система математичних моделей базується на метамоделі, що поєднує чотири математичні парадигми через матрицю взаємодії, елементи якої визначаються функцією когнітивної сумісності, часової узгодженості та ефективності взаємодії. Впровадження методу оптимізації часткових траєкторій, що спирається на рекурсивне оновлення параметрів моделі через аналіз проміжних результатів, дало змогу досягти точнішого налаштування параметрів та забезпечити плавну адаптацію до індивідуального темпу засвоєння матеріалу. Розроблена модифікація рівняння Беллмана з функцією складності навчального матеріалу допомогла формалізувати процес оптимізації довгострокових навчальних стратегій через врахування індивідуальних когнітивних особливостей. Аналіз стохастичної природи навчального процесу через розширену матрицю переходів дозволив математично описати процеси забування й повторення матеріалу за допомогою системи диференційних рівнянь з часозалежними коефіцієнтами, що враховують інтенсивність навчання та індивідуальні особливості пам’яті. Дослідження механізмів колаборативного навчання за допомогою теоретико-ігрового підходу виявило синергетичні ефекти групового навчання через нелінійні функції взаємодії учасників освітнього процесу та дозволило розробити методи формування оптимальних навчальних груп з урахуванням індивідуальних цілей. Запропонована система багатовимірного оцінювання, що реалізується через композитну цільову функцію, охоплює широкий спектр показників від базового засвоєння знань до розвитку метакогнітивних навичок вищого порядку, включаючи когнітивні, метакогнітивні та мотиваційні компоненти, що забезпечує надійний інструментарій для оцінки стійкості навчальних траєкторій та визначення рівня адаптивності системи до індивідуальних особливостей учнів
Використані джерела
[1] Alamri, H.A., Watson, S., & Watson, W. (2021). Learning technology models that support personalization within blended learning environments in higher education. TechTrends, 65, 62-78. doi: 10.1007/s11528-020-00530-3.
[2] Aydogan Yenmez, A., Erbas, A.K., Cakiroglu, E., Alacaci, C., & Cetinkaya, B. (2017). Developing teachers’ models for assessing students’ competence in mathematical modelling through lesson study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(6), 895-912. doi: 10.1080/0020739X.2017.1298854.
[3] Bernacki, M.L., Greene, M.J., & Lobczowski, N.G. (2021). A systematic review of research on personalized learning: Personalized by whom, to what, how, and for what purpose(s)? Educational Psychology Review, 33, 1675-1715. doi: 10.1007/s10648-021-09615-8.
[4] Bertsekas, D.P. (2022). Abstract dynamic programming (3rd ed). Belmont: Athena Scientific.
[5] Bora, A., & Ahmed, S. (2019). Mathematical modeling: An important tool for mathematics teaching. International Journal of Research and Analytical Reviews, 6(2), 252-256.
[6] Canco, I., Kruja, D., & Iancu, T. (2021). AHP, a reliable method for quality decision making: A case study in business. Sustainability, 13(24), article number 13932. doi: 10.3390/su132413932.
[7] Cappart, Q., Moisan, T., Rousseau, L., Prémont-Schwarz, I., & Cire, A.A. (2021). Combining reinforcement learning and constraint programming for combinatorial optimization. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 35(5), 3677-3687. doi: 10.1609/aaai.v35i5.16484.
[8] Chuang, S. (2021). The applications of constructivist learning theory and social learning theory on adult continuous development. Performance Improvement, 60(3), 6-14. doi: 10.1002/pfi.21963.
[9] De Maeyer, S., van den Bergh, H., Rymenans, R., Van Petegem, P., & Rijlaarsdam, G. (2010). Effectiveness criteria in school effectiveness studies: Further research on the choice for a multivariate model. Educational Research Review, 5(1), 81-96. doi: 10.1016/j.edurev.2009.09.001.
[10] Dogan, M.F. (2020). Evaluating pre-service teachers’ design of mathematical modelling tasks. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 28(1), 44-59. doi: 10.30722/IJISME.28.01.004.
[11] Eglington, L.G., & Pavlik, P.I. (2023). How to optimize student learning using student models that adapt rapidly to individual differences. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 33, 497-518. doi: 10.1007/s40593022-00296-0.
[12] Jiang, P., & Wang, X. (2020). Preference cognitive diagnosis for student performance prediction. IEEE Access, 8, 219775-219787. doi: 10.1109/ACCESS.2020.3042775.
[13] Luan, H., & Tsai, C.-C. (2021). A review of using machine learning approaches for precision education. Educational Technology & Society, 24(1), 250-266.
[14] Lyon, J.A., & Magana, A.J. (2020). A review of mathematical modeling in engineering education. International Journal of Engineering Education, 36(1), 101-116.
[15] Maghsudi, S., Lan, A., Xu, J., & van Der Schaar, M. (2021). Personalized education in the artificial intelligence era: What to expect next. IEEE Signal Processing Magazine, 38(3), 37-50. doi: 10.1109/MSP.2021.3055032.
[16] Minn, S. (2022). AI-assisted knowledge assessment techniques for adaptive learning environments. Computers and Education: Artificial Intelligence, 3, article number 100050. doi: 10.1016/j.caeai.2022.100050.
[17] On evaluating curricular effectiveness: Judging the quality of K-12 mathematics evaluations. (2004). Washington: National Academies Press. doi: 10.17226/11025.
[18] Ouyang, F., & Jiao, P. (2021). Artificial intelligence in education: The three paradigms. Computers and Education: Artificial Intelligence, 2, article number 100020. doi: 10.1016/j.caeai.2021.100020.
[19] Peters, M.A.K. (2022). Confidence in decision-making. Oxford Research Encyclopedia of Neuroscience. doi: 10.1093/ acrefore/9780190264086.013.371.
[20] Peterson, J.C., Bourgin, D.D., Agrawal, M., Reichman, D., & Griffiths, T.L. (2021). Using large-scale experiments and machine learning to discover theories of human decision-making. Science, 372(6547), 1209-1214. doi: 10.1126/ science.abe2629.
[21] Rodemann, J., & Augustin, T. (2024). Imprecise Bayesian optimization. Knowledge-Based Systems, 300, article number 112186. doi: 10.1016/j.knosys.2024.112186.
[22] Taherdoost, H., & Madanchian, M. (2023). Multi-criteria decision making (MCDM) methods and concepts. Encyclopedia, 3(1), 77-87. doi: 10.3390/encyclopedia3010006.
[23] Tetzlaff, L., Schmiedek, F., & Brod, G. (2021). Developing personalized education: A dynamic framework. Educational Psychology Review, 33, 863-882. doi: 10.1007/s10648-020-09570-w.
[24] Tu, S., Frostig, R., & Soltanolkotabi, M. (2024). Learning from many trajectories. Journal of Machine Learning Research, 25, 1-109.
[25] Wang, X., Jin, Y., Schmitt, S., & Olhofer, M. (2023). Recent advances in Bayesian optimization. ACM Computing Surveys, 55(13s), article number 287. doi: 10.1145/3582078.
[26] Wu, H., & Noé, F. (2020). Variational approach for learning Markov processes from time series data. Journal of Nonlinear Science, 30, 23-66. doi: 10.1007/s00332-019-09567-y.
[27] Xing, W., Li, C., Chen, G., Huang, X., Chao, J., Massicotte, J., & Xie, C. (2021). Automatic assessment of students’ engineering design performance using a Bayesian network model. Journal of Educational Computing Research, 59(2), 230-256. doi: 10.1177/0735633120960422.
[28] Zhang, D., Chen, R.T., Liu, C.H., Courville, A., & Bengio, Y. (2023). Diffusion generative flow samplers: Improving learning signals through partial trajectory optimization. ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2310.02679.
[29] Zhang, L., Basham, J.D., & Yang, S. (2020). Understanding the implementation of personalized learning: A research synthesis. Educational Research Review, 31, article number 100339. doi: 10.1016/j.edurev.2020.100339.